散佈空氣裡的知覺

今天查詢了一下群的基本資料才知道,原來群之所以叫做群是這樣來的:

群是一個代數結構：它是一個非空集合 ，若在集合 下定義一個二元運算，我們記作「」，且符合：

1. 對於 是閉合：，如果 ，則
2. 滿足結合律:
3. 存在單位元：，，使得 , 其中 被稱為 中的單位元
4. 存在逆元素：，，使得 ，其中 被稱為 的逆元素

   符合上面定義的稱之為群，簡記作群。

• 阿貝爾群 :

若二元運算更滿足交換律，換句話說（，）那麼這個群稱之為交換群或阿貝爾群。

• 群的階：

集合 中的元素個數稱為群 的階，記為 。

• 群的元素的階：

， 的階指使得 的最小正整數，記作 ，如果這樣的 不存在，那麼稱 。

如果 中只有有限多個元素， 就被稱為有限群；如果 中有無限多個元素，  就被稱為無限群。
--------------------------
子群

主條目：子群

• 概念：假設(G, * )是一個群，若 S 是 G 的一個非空子集且同時S 與相同的二元運算 * 亦構成一個群，則 (S, * ) 稱為 (G, * ) 的一個子群。

• 正規子群 參見主條目正規子群

• 1. 陪集：設S為G的一個子群，a是G裡的一個元素，那麼子集aS稱為S在G中的一個左陪集，記做（這裡aS的意思是）。類似地可以定義右陪集。
  2. 若， 則稱S為G的一個正規子群，此時子群S的陪集連同S組成了一個群（稱作S對G的商群，記作G / S），事實上，此時S相當於單位元。

---------------------------------
類

1. 共軛：如果同一個群中的兩個元素P和Q滿足關系：P = X ^{- 1}QX，其中X也是同一個群中的元素，則稱元素P和Q共軛。共軛關係是一個等價關係，即它滿足以下三個性質：
   1. 共軛是自反的，即P和P自身共軛。
   2. 共軛是對稱的，如果元素P與元素Q共軛，則可證明元素Q也與元素P共軛
   3. 共軛是傳遞的，如果群中的元素P與元素Q相互共軛；而元素Q又與群中另一元素R共軛，則必有P與R共軛
2. 類（共軛類）：在群中可以找到一個集合，這個集合中每一個元素都相互共軛，而在這個集合以外群的其他部分已經沒有任何元素與他們具有共軛關系了，則稱這個集合為群中的一個共軛類
   1. 同一個群的兩個類之間一定沒有共同的元素
   2. 群中一個元素一定屬於且僅屬於一個類，如果群中沒有元素與該元素共軛，則該元素自成一類

--------------------------------------------------
資料來源:維基百科
另外還有很多基本常識,詳見維基!相信有了這些概念以後會更清楚了解作者的想法,不過就算沒有這些概念小說念起來還是很有味道的~